$#hungg$

a, Để pt có nghiệm thì:
$\Delta '\ge 0\\ \Leftrightarrow \left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2+m-1\right)\ge 0\\ \Leftrightarrow m^2+2m+1-m^2-m+1\ge 0\\ \Leftrightarrow m+2\ge 0\\ \Leftrightarrow m\ge -2$

b, Theo Vi-ét:$x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+m-1$

$x_1^2+x_2^2=6\\ \Leftrightarrow \left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow \left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+m-1\right)-6=0\\ \Leftrightarrow 4m^2+8m+4-2m^2-2m+2-6=0\\ \Leftrightarrow 2m^2+6m=0\\ \Leftrightarrow 2m\left(m+3\right)=0$

$\Leftrightarrow $\(\left[ \begin{array}{l}m=0(tm)\\m=-3(ktm)\end{array} \right.\)

Đáp án:

             `x^2 - 2 ( m + 1 ) x + m^2 + m - 1 = 0`    `(1)`

`a)` Ptr `(1)` có nghiệm `<=> \Delta' >= 0`

                                     `<=> b'^2 - ac >= 0`

                                     `<=> [ - ( m + 1 ) ]^2 - ( m^2 + m - 1 ) >= 0`

                                     `<=> m^2 + 2m + 1 - m^2 - m + 1 >= 0`

                                     `<=> m >= -2`

Vậy `m >= -2` thì ptr `(1)` có nghiệm

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)` Với `m >= -2`, áp dụng Vi-ét:  `{(x_1 + x_2 = [-b] / a = 2m + 2),(x_1 . x_2 = c / a = m^2 + m - 1):}`

 Ta có: `x_1 ^2 + x_2 ^2 = 6`

     `<=> ( x_1 + x_2 )^2 - 2x_1 . x_2 = 6`

     `<=> ( 2m + 2 )^2 - 2 ( m^2 + m - 1 ) = 6` 

     `<=> 4m^2 + 8m + 4 - 2m^2 - 2m + 2 - 6 = 0`

     `<=> 2m^2 + 6m = 0`

      `<=> 2m ( m + 3 ) = 0`

      `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m = 0\text{ (t/m đk )}\\m = -3\text{ (ko t/m)}\end{array} \right.\)   (t/m đk `m >= -2`)

Vậy `m = 0` thì t/m yêu cầu đề bài

Giải thích các bước giải: