(Nhìn cái hình mà 2 con mắt muốn lác luôn🤣🤣🤣)

a)

Gọi O là tâm đường tròn

Xét ∆NDE và ∆NCT

Ta có: $\widehat {END}$ = $\widehat {INC}$ ( 2 góc đối đỉnh )

$\widehat {EDN}$ = $\widehat {ICN}$ ( cùng chắn cung EI )

`=>` ∆NDE ~ ∆NCI ( g-g )

`=>` $\frac{ND}{NC}$ = $\frac{NE}{NI}$ (tsđd)

`=>` NI. ND = NE. NC

b)

 Ta có:Tứ giác BFEC, DEIC, ABDE nội tiếp đường tròn (O)

`=>` $\widehat {AFE}$ = $\widehat {ACB}$ = $\widehat {DIE}$

Ta có: $\widehat {MEC}$ = $\widehat {ABC}$ = $\widehat {DEC}$ = $\widehat {DIC}$

`=>` Tứ giác MENI nội tiếp 

`=>` $\widehat {DIE}$ = $\widehat {EMN}$

`=>` $\widehat {AFE}$ = $\widehat {EMN}$

`=>` MN // AB 

Mà CH $\bot$ AB ( CF là đường cao, H thuộc CF )

`=>` CH $\bot$ MN

c)

Xét ∆ENM và ∆TNC 

Ta có: $\widehat {EMN}$ = $\widehat {EIN}$ = $\widehat {NCT}$ (cmt)

$\widehat {ENM}$ = $\widehat {TNC }$ (cmt)

`=>` ∆ENM ~ ∆TNC ( g-g )

`=>` $\frac{NE}{NI}$ = $\frac{NM}{NC}$ ( tsđd) 

`=>` NC. NE = NM. NT (1)

Xét ∆ENK và ∆GNC

Ta có: $\widehat {KEN}$ = $\widehat {CGN}$

$\widehat {ENK}$ = $\widehat {GNC}$

`=>` ∆ENK ~ ∆GNC ( g-g )

`=>` $\frac{NE}{NG}$ = $\frac{NK}{NC}$ ( tsđd )

`=>` NC. NE = NK. NG (2)

Từ (1),(2) => NM. NT = NG. NK

`=>` $\frac{NK}{NT}$ = $\frac{NM}{NG}$

`=>` ∆TGN = ∆KMN

`=>` $\widehat {KMN}$ = $\widehat {TGN}$ (3)

Mà $\widehat {KMN}$ = $\widehat {HCK}$ ( cùng phụ $\widehat {KHC}$ )

`=>` $\widehat {KMN}$ = $\widehat {HGN}$ (4)

Từ (3),(4) => $\widehat {TGN}$ = $\widehat {HGN}$

`=>` H, T, G thẳng hàng.

😊

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: