Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC, AB=2R=10$

$\to BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$

Mà $OH\perp AC\to OH//BC$ 

Do $O$ là trung điểm $AB\to OH$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to OH=\dfrac12BC=3$

b.Ta có $DA,DC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to DA=DE, OD$ là phân giác $\widehat{AOC}$

Tương tự $EC=EB,OE$ là phân giác $\widehat{COB}$

Lại có $\widehat{AOC}+\widehat{COB}=\widehat{AOB}=180^o$

$\to OD\perp OE$

$\to\Delta DOE$ vuông tại $O$

Do $OC\perp DE$

$\to CD.CE=OC^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to AD.BE=OC^2$

c.Ta có: $AD\perp AO, BE\perp OB\to AD\perp AB, BE\perp AB$

$\to ABED$ là hình thang vuông

$\to S_{ABED}=\dfrac12(AD+BE)\cdot AB$

$\to S_{ABED}=\dfrac12(CD+CE)\cdot AB$

$\to S_{ABED}=\dfrac12\cdot DE\cdot AB$

$\to S_{ABED}=\dfrac12\cdot DE\cdot 2R$

$\to S_{ABED}=DE\cdot R$

Ta có: $\widehat{DAO}=\widehat{DCO}=90^o\to DCOA$ nội tiếp

$\to\widehat{ODE}=\widehat{ODC}=\widehat{OAC}=\widehat{BAC}$

Mà $\widehat{DOE}=\widehat{ACB}(=90^o)$

$\to\Delta ABC\sim\Delta DEC(g.g)$

$\to\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{CD}$

Vì $OH\perp AC\to H$ là trung điểm $AC\to AC=2CH$

$\to\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{2CH}{CD}=2\cdot \dfrac{CH}{CD}=2\cdot \cos\widehat{DCH}$

$\to\dfrac{AB}{DE}=2\cdot \cos\widehat{DCA}$

$\to\dfrac{2R}{DE}=2\cdot \cos\widehat{CBA}$

$\to\dfrac{R}{DE}=\cos\widehat{CBA}$

$\to\dfrac{R}{DE}=\dfrac{CB}{BA}=\dfrac35$

$\to DE=\dfrac53R$

$\to S_{ABED}=\dfrac53R^2$

$\to S_{ABED}=\dfrac{125}3$