Giải thích các bước giải:

1.Ta có $O,O'$ là tâm hai đường tròn đường kính $BH, CH$

$\to O, O'$ là trung điểm $BH,CH$ 

Mà $H$ nằm giữa $B,C\to H$ nằm giữa $O,O'$

$\to OH+HO'=OO'$

$\to OO'=R+R'$

$\to (O), (O')$ tiếp xúc ngoài tại $H$

2.Ta có $BH$ là đường kính của $(O)\to HD\perp BD\to HD\perp AD$

            $HC$ là đường kính của $(O')\to HE\perp EC\to HE\perp AE$

Lại có $AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật

3.Ta có $ADHE$ là hình chữ nhật

$\to\widehat{DAH}=\widehat{DEH}$

$\to\widehat{O'EC}=\widehat{O'CE}=\widehat{HCA}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{DAH}=\widehat{DEH}$

$\to\widehat{DEO'}=\widehat{DEH}+\widehat{HEO'}=\widehat{O'EC}+\widehat{HEO'}=\widehat{HEC}=90^o$

$\to DE$ là tiếp tuyến của $(O')$

Tương tự $DE$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to DE$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')$