Đáp án + Giải thích các bước giải:

Phương trình `x^2-2mx+m+2=0` có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

Ta có: `a=1;b=- 2m;c=m+2`

Phương trình có nghiệm khi `<=>Δ>=0`

`<=>b^2-4ac>=0`

`<=>(-2m)^2-4(m+2)>=0`

`<=>4m^2-4m-8>=0`

`<=>2m^2-2m-4>=0`

`<=>(m-2)(m+1)>=0`

Để `(m-2)(m+1)>=0` thì $(m-2)$ và $(m+1)$ trái dấu hoặc bằng `0`

Do `m+1>m-2=>`$\begin{cases} m+1\geq0\\m-2\leq0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} m\geq-1\\m\leq2 \end{cases}$

`=>` $-1\leq m\leq2$

Gọi hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối của phương trình là `x_1;x_2`

Theo đề ra: `|x_1|=|x_2|`

Có hai trường hợp xảy ra: `TH1:` `x_1=x_2` `=>` Phương trình có nghiệm kép

                                          `TH2:` `x_1=-x_2` `=>` Phương trình có hai nghiệm trái dấu

`TH1`: Phương trình có nghiệm kép `<=>Δ=0`

`<=>b^2-4ac=0`

`<=>(-2m)^2-4(m+2)=0`

`<=>4m^2-4m-8=0`

`<=>2m^2-2m-4=0`

`<=>(m-2)(m+1)=0`

`<=>`$\left[\begin{matrix} m-2=0\\m+1=0\end{matrix}\right.$

`<=>`$\left[\begin{matrix} m=2\\m=-1\end{matrix}\right.$ `(TM)`

Vậy để phương trình có nghiệm kép thì `m=-1` hoặc `m=2`.

`TH2`: Phương trình có hai nghiệm trái dấu

`c/a=m+2<0<=>m<-2`

Đối chiếu với điều kiện để phương trình có nghiệm, thì trường hợp này không xảy ra.

Vậy để phương trình có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối thì `m=-1` hoặc `m=2`.