a) Xét Tứ giác ABOC có:

`\hat{ABO}`=$90^0$ (AB là tiếp tuyến)

`\hat{ACO}`=$90^0$ (AC là tiếp tuyến)

Do đó: `\hat{ABO}`+`\hat{ACO}`= $90^0$ +$90^0$ =$180^0$ 

$\Rightarrow$ Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp (dhnb).

b) Ta có

OB=OC(bán kính)

AB=AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy OA là đường đường trung trực của BC

$\Rightarrow$ OA$\bot$BC

Xét (O) đường kính BD có:

`\hat{BCD}`=$90^0$ ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

$\Rightarrow$ `\triangle` BCD vuông tại C

$\Rightarrow$ CD$\bot$BC

Mà OA$\bot$BC

Nên OA$//$ DC

$\Rightarrow$ `\hat{AOC}`=`\hat{OCD}` (1)( 2 góc so le trong)

Xét `\triangle` DOC có:

OD=OC ( bán kính) 

$\Rightarrow$`\triangle` DOC cân tại O

$\Rightarrow$ `\hat{OCD}` =`\hat{ODC}` (2)

Từ (1) và (2) suy ra : `\hat{AOC}`=`\hat{ODC}` 

Xét `\triangle`AOC và `\triangle`CDK có 

`\hat{AOC}`=`\hat{CDK}` (cmt)

`\hat{CKD}`=`\hat{OCA}` ( = $90^0$)

Do đó `\triangle`AOC $\backsim$ `\triangle`CDK 

$\Rightarrow$$\frac{AO}{CD}$ =$\frac{AC}{CK}$

$\Rightarrow$ AO.CK=CD.CA