Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài `2`:

`1)` Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là `x` `(`giờ`)` `(x>2)`

Trong `1` giờ người thứ nhất làm được: `1/x` `(`công việc`)`

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là: `x+3` `(`giờ`)`

Trong `1` giờ người thứ hai làm được: `1/(x+3)` `(`công việc`)`

Vì hai người cùng làm chung một công việc thì sau `2` giờ làm xong nên ta có phương trình:

`1/x+1/(x+3)=1/2`

`=>2(x+3)+2x=x(x+3)`

`<=>2x+6+2x=x^2+3x`

`<=>-x^2+4x-3x+6=0`

`<=>-x^2+x+6=0`

`<=>x^2-x-6=0`

`\Delta=(-1)^2-4.1.(-6)=25>0`

`=>\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5`

`=>`Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`x_{1}=(-(-1)+5)/(2.1)=3` `(tm)`

`x_{2}=(-(-1)-5)/(2.1)=-2` `(loại)`

Vậy người thứ nhất làm riêng trong `3` giờ thì xong công việc, người thứ hai làm riếng trong `6` giờ thì xong công việc`.`

`2)` Bán kính đáy hộp sữa là:

`r=d/2=(10)/2=5 (cm)`

Thể tích hộp sữa là:

`V=\pir^2h=\pi.5^{2}.14≈1099 (cm^3)`

Bài `3`:

`x^2-4x+m+3=0` `(1)`

`a)` Thay `m=0` vào phương trình `(1)` ta được:

`x^2-4x+0+3=0`

`<=>x^2-4x+3=0`

`<=>(x^2-4x+4)-1=0`

`<=>(x-2)^2=1`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=1\\x-2=-1\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.\) 

Vậy với `m=0` thì phương trình có hai nghiệm: `x=3; x=1`

b) `\Delta'=(-2)^2-1.(m+3)=4-m-3=-m+1`

Để phương trình `(1)` có hai nghiệm thì: `\Delta'>=0`

`<=>-m+1>=0`

`<=>-m >= -1`

`<=>m <=1`

Theo hệ thức Vi-ét: $\begin{cases} x_{1}+x_{2}=4\\x_{1}x_{2}=m+3 \end{cases}$

Ta có:

`(x_{1})/(x_{2})+(x_{2})/(x_{1})=4` `(ĐK: x_{1}x_{2} ne 0<=>m+3 ne0<=> mne-3)`

`<=>(x_{1}^2+x_{2}^2)/(x_{1}x_{2})=4`

`<=>((x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2})/(x_{1}x_{2})=4`

`<=>(4^2-2(m+3))/(m+3)=4`

`<=>(16-2m-6)/(m+3)=4`

`<=>(10-2m)/(m+3)=4`

`<=>10-2m=4(m+3)`

`<=>10-2m=4m+12`

`<=>-2m-4m=12-10`

`<=>-6m=2`

`<=>m=-1/3` `(tm)`

Vậy với `m=-1/3` thì phương trình `(1)` có hai nghiệm `x_{1};x_{2}` thỏa mãn: `x_{1}/x_{2}+x_{2}/x_{1}=4`