Đáp án:

\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{4}{3}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có trường hợp rót từ từ dung dịch HCl vào hỗn hợp x mol \(N{a_2}C{O_3}\) và y mol \({K_2}C{O_3}\)

\(\begin{array}{l}
{H^ + } + C{O_3}^{2 - } \to HC{O_3}^ - (1)\\
{H^ + } + HC{O_3}^ -  \to C{O_2} + {H_2}O\\
{n_{{H^ + }}} = {n_{HCl}} = 1,8mol\\
{n_{C{O_3}^{2 - }}} = {n_{N{a_2}C{O_3}}} + {n_{{K_2}C{O_3}}} = (x + y)mol\\
 \to {n_{{H^ + }}}(1) = {n_{C{O_3}^{2 - }}} = (x + y)mol\\
 \to {n_{{H^ + }}}(2) = 1,8 - (x + y)mol\\
 \to {n_{C{O_2}}} = {n_{{H_2}O}} = {n_{{H^ + }}}(2) = 1,8 - (x + y)mol
\end{array}\)

Bảo toàn khối lượng, ta có:

\(\begin{array}{l}
{m_{HCl}} + {m_{hỗn hợp}} = {m_{chất rắn}} + {m_{C{O_2}}} + {m_{{H_2}O}}\\
 \to {m_{chất rắn}} = {m_{HCl}} + {m_{hỗn hợp}} - ({m_{C{O_2}}} + {m_{{H_2}O}})\\
 \to {m_{chất rắn}} = 1,8 \times 36,5 + 106x + 138y - ((1,8 - (x + y)) \times (44 + 18)) = 208,5\\
 \to 65,7 + 106x + 138y - 111,6 + 62x + 62y = 208,5\\
 \to 168x + 200y = 254,4
\end{array}\)

Ta có trường hợp rót từ từ dung dịch HCl vào hỗn hợp y mol \(N{a_2}C{O_3}\) và x mol \({K_2}C{O_3}\)

\(\begin{array}{l}
{H^ + } + C{O_3}^{2 - } \to HC{O_3}^ - (1)\\
{H^ + } + HC{O_3}^ -  \to C{O_2} + {H_2}O\\
{n_{{H^ + }}} = {n_{HCl}} = 1,8mol\\
{n_{C{O_3}^{2 - }}} = {n_{N{a_2}C{O_3}}} + {n_{{K_2}C{O_3}}} = (x + y)mol\\
 \to {n_{{H^ + }}}(1) = {n_{C{O_3}^{2 - }}} = (x + y)mol\\
 \to {n_{{H^ + }}}(2) = 1,8 - (x + y)mol\\
 \to {n_{C{O_2}}} = {n_{{H_2}O}} = {n_{{H^ + }}}(2) = 1,8 - (x + y)mol
\end{array}\)

Bảo toàn khối lượng, ta có:

\(\begin{array}{l}
{m_{HCl}} + {m_{hỗn hợp}} = {m_{chất rắn}} + {m_{C{O_2}}} + {m_{{H_2}O}}\\
 \to {m_{chất rắn}} = {m_{HCl}} + {m_{hỗn hợp}} - ({m_{C{O_2}}} + {m_{{H_2}O}})\\
 \to {m_{chất rắn}} = 1,8 \times 36,5 + 106y + 138x - ((1,8 - (x + y)) \times (44 + 18)) = 219,4\\
 \to 65,7 + 106y + 138x - 111,6 + 62x + 62y = 219,4\\
 \to 200x + 168y = 260,8
\end{array}\)

Giải hệ phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
168x + 200y = 254,4\\
200x + 168y = 260,8
\end{array} \right.\\
 \to x = 0,8 \to y = 0,6
\end{array}\) 

Vậy x=0,8 và y=0,6