a) Ta có OA vuông góc với BC

=> IB=IC=1/2BC ( đường kính và dây)

mà OI=IA=1/2OA ( I trung điểm OA)

=>OBAC là hình bình hành (OA cắt BC tại I )

mà OA vuông góc BC

=> OBAC là hình thoi

Xét tam giác BOA có:

OA=OB ( bán kính) mà OB= AB ( tính chất hình thoi)

=>OA=OB=AB

=> Tam giác BOA là tam giác đều

=> Góc BOA= 60 độ

b) *Xét tam giác BOC có :

OB=OC ( bán kính)

=> Tam giác BOC cân tại O

=>Góc BOA= góc AOC

*Xét tam giác OBM và tam giác OCM có:

OB=OC ( bán kính) 

Góc BOA= góc AOC(cmt)

OM là cạnh chung

=> Tam giác OBM = tam giác OCM (c- g-c)

=> Góc C = góc B= 90 độ

=> OC vuông góc với CM

mà OC song song AB (tính chất hình thoi) 

=> BA vuông góc với CM

c) Ta có: 

OK vuông góc với OB

mà OB song song AC( gt)

=> OK vuông góc với AC

Xét tam giác OAC

OA=OC

=> Tam giác OAC cân tại O

mà OK vuông góc với AC => COK= AOK

Xét tam giác OKC và tam giác OKA có:

COK= AOK

OC=OA

OK là cạnh chung

=> Tam giác OKC= tam giác OKA (c.g.c)

=> Góc A= góc C= 90 độ

=> KA vuông góc OA tại A thuộc (O)

=> KA là tiếp tuyến của (O)