Nửa chu vi ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là : `174:2=87(m)`

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là : `x ( x<87)(m)`

chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là : `y ( y<x<87)(m)`

Theo bài ra ta có phương trình : `x+y=87(1)`

Vì nếu tăng chiều rộng thêm `5m` và giảm chiều dài đi `2m` thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm `215m^2`

`=>` Ta có phương trình :

`(x-2)(y+5)=xy+215`

`<=>xy +5x-2y-10=215`

`<=>5x-2y=225(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` $\begin{cases} x+y=87\\5x-2y=225\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 2x+2y=174\\5x-2y=225\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 7x=399\\5x-2y=225\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=57\\5x-2y=225\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} x=57(t/m)\\y=30 (t/m)\end{cases}$

Vậy chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là : `57m`

chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là : `30m`

 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài mảnh vườn là `x`  `(m)`  `(x>0)`

      chiều rộng mảnh vườn là `y`  `(m)`  `(y>0)`

Chu vi hình chữ nhật là:

`2x+2y=174`  `(m)`    `(1)`

Chiều rộng khi tăng `5m` là `y+5`  `(m)`

Chiều dài khi giảm `2m` là `x-2`  `(m)`

Diện tích mảnh vườn khi tăng `215m²` là `xy+215`  `(m²)`

Diện tích mảnh vườn khi đó là:

`(y+5)(x-2)=xy+215`  `(m²)`     `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 2x+2y=174\\(y+5)(x-2)=xy+215 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 2x+2y=174\\xy-2y+5x-10-xy-215=0 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 2x+2y=174\\5x-2y=225 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 7x=399\\5x-2y=225 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x=57\\285-2y=225 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x=57\\2y=60 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x=57\\y=30 \end{cases}$

Vậy chiều dài mảnh vườn đó là `57m`

       chiều rộng mảnh vườn đó là `30m`

$-kknot-$