Đáp án+giải thích các bước giải:

B5:

Xét pt có: `a=1; b=2m; c=-3m`

`Δ=b^2-4ac=(2m)^2-4.1.(-3m)=4m^2+12m`

a, Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì

`a.c<0⇔1.(-3m)<0⇔-3m<0⇔m>0`

Vậy m > 0 thì pt có 2 nghiệm trái dấu

b, Để pt có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu thì

`{(a\ne0),(Δ>0),(P=\frac{c}{a}>0)`

`⇔{(1\ne0),(4m^2+12m>0),(-3m>0):}`

`⇔{(4m(m+3)>0),(m<0):}`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m>0;m>-3\\m<0; m<-3\end{array} \right.\) và `m<0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m>0\\m<-3\end{array} \right.\) và `m<0`

`⇒m<-3`

Vậy m < -3 thì pt có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

c, Để pt có 2 nghiệm dương thì

`{(a\ne0),(Δ≥0),(S=\frac{-b}{a}>0),(P=\frac{c}{a}>0):}`

`⇔{(1\ne0),(4m^2+12m≥0),(-2m>0),(-3m>0):}`

`⇔{(4m(m+3)≥0),(m<0):}`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m\geq0; m\geq-3\\m\leq0; m\leq-3\end{array} \right.\) và `m<0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m\geq0\\m\leq3\end{array} \right.\) và `m<0`

`⇒m\leq-3`

Vậy m ≤ -3 thì pt có 2 nghiệm dương

d, Để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt thì

`{(a\ne0),(Δ>0),(S=\frac{-b}{a}<0),(P=\frac{c}{a}>0):}`

`⇔{(1\ne0),(4m^2+12m>0),(-2m<0),(-3m>0):}`
`⇔{(4m(m+3)>0),(m>0),(m<0):}` (vô lý)

Vậy ko có m để pt có 2 nghiệm âm phân biệt