Đáp án:

 $\begin{align}
  & a){{R}_{3}}=6\Omega  \\ 
 & b)S=2,{{75.10}^{-7}}{{m}^{2}} \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

a) ta có:

 $\begin{align}
  & {{I}_{1}}={{I}_{2}}=I={{I}_{3}}=0,5A \\ 
 & {{U}_{1}}+{{U}_{2}}+{{U}_{3}}=12V \\ 
\end{align}$

2 bóng đèn mắc nối tiếp và nối tiếp với điện trở

giá trị điện trở:

${{R}_{3}}=\dfrac{{{U}_{3}}}{{{I}_{3}}}=\dfrac{12-6-3}{0,5}=6\Omega $

b)con chạy của biến trở nằm chính giữa cuộn dây nên: 

${{R}_{max}}=2R=12\Omega $ 

Tiết diện:$\begin{align}
  & {{R}_{max}}=\rho .\frac{l}{S} \\ 
 & \Rightarrow S=\dfrac{\rho .l}{{{R}_{\text{ma}x}}}=\dfrac{1,{{1.10}^{-6}}.3}{12}=2,{{75.10}^{-7}}{{m}^{2}} \\ 
\end{align}$