GT, KL theo hình:

GT: $∆ABC$ ngoại tiếp $(O)$

$\quad OD\perp AB;\, D\in AB$

$\quad OE\perp BC;\, E\in BC$

$\quad OF\perp AC;\, F\in AC$

KL: $2AD = AB + AC - BC$

Lời giải:

a) Ta có:

$AB;\, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $D;\, F\quad (gt)$

$\to AD = AF$

$\to AD + AD= AD + AF$

$\to 2AD = AD + AF$

$\to 2AD = AB - BD + AC - CF$

Ta lại có:

$AB;\, BC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $D;\, E\quad (gt)$

$\to BD = BE$

$BC;\, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $E;\, F\quad (gt)$

$\to CF = CE$

Do đó:

$AB - BD + AC - CF = AB - BE + AC - CE$

$\to 2AD = (AB + AC) - (BE + CE)$

$\to 2AD = AB + AC - BC\quad (đpcm)$

b) Dựa vào công thức ở câu a) và cách chứng minh, ta được các công thức tương tự như sau:

$+)\quad 2AF = 2AD = AB + AC - BC$

$+)\quad 2BD = 2BE = AB + BC - AC$

$+)\quad 2CE = 2CF = BC + AC - AB$