Đáp án:

 $\begin{align}
  & a){{P}_{R}}=10W;{{P}_{ng}}=12\text{W};H=83,3 \\ 
 & b)R=2\Omega ;{{P}_{max}}=18\text{W} \\ 
 & c)R=1\Omega ;R=4\Omega  \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 Bài 10;

$\begin{align}
  & E=12V;r=2\Omega  \\ 
 & a)R=10\Omega  \\ 
\end{align}$

cường độ dòng điện mạch ngoài:

$I=\frac{E}{R+r}=\frac{12}{10+2}=1A$

Công suất tỏa nhiệt trên R: $P={{I}^{2}}.R={{1}^{2}}.10=10W$

Công suất của nguồn: ${{P}_{ng}}=E.I=12.1=12W$

Hiệu suất:$H=\frac{P}{{{P}_{ng}}}.100=\frac{10}{12}.100=83,3$%

b) 

công suất mạch ngoài:

$P=\dfrac{{{E}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}.R=\dfrac{{{E}^{2}}}{R+2.r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}$

Công suất max: 

 ${{P}_{max}}\Leftrightarrow {{\left( R+2.r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R} \right)}_{\min }}$

theo bất đẳng thức co si:

$R+2.r+\dfrac{{{r}^{2}}}{R}\ge 2r+2.\sqrt{R.\dfrac{{{r}^{2}}}{R}}=4r=8$

dâu = sảy ra khi: $R=\frac{{{r}^{2}}}{R}\Rightarrow R=r=2\Omega $

công suất lớn nhất: ${{P}_{max}}=\dfrac{{{12}^{2}}}{8}=18W$

c) công suất

$P=\dfrac{{{E}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}}.R\Leftrightarrow 16=\dfrac{{{12}^{2}}}{(R+2.2+\dfrac{{{2}^{2}}}{R})}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
  & R=1\Omega  \\ 
 & R=4\Omega  \\ 
\end{align} \right.$