Cho đường tròn(O;R) và các tiếp tuyến AB,AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn. Gọi H là giao điểm BC và OA a) chứng minh OA vuông góc BC và OH.OA=R^2 b) kẻ đ
Cho đường tròn(O;R) và các tiếp tuyến AB,AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn. Gọi H là giao điểm BC và OA a) chứng minh OA vuông góc BC và OH.OA=R^2 b) kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường thẳng CK vuông góc BD. Chứng minh OA//CD và AC.CD=CK.AO
Lời giải 1 :
Đáp án:
a, vì AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A nên ta có: AC=AB => Δ ABC cân tại A
và AO là tia p/ giác ∠BAC
=>AO là đường cao
=>AO⊥BC
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ΔABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của (O) tại B) có BH đường cao, ta được:
BO²=OH.0A
mà OB=R
=>OH.OA=R²
b, Vì BD là đường kính của (O) ngoại tiếp ΔBCD nên ΔBCD vuông tại C
=> BC⊥CD
mà AO⊥BC
=>OA//CD
=>∠BOA=∠ODC(2 góc so le trong)
mà ∠BOA=∠COA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
=>∠ODC=∠COA hay ∠KDC=∠COA
Xét ΔCOA và ΔKDC có :
∠OCA=∠CKD(=90 độ)
∠KDC=∠COA(c/mt)
ΔCOA đồng dạng ΔKDC(g.g)
=>ACCK =AOCD
=>AC.CD=CK.AO (đpcm)
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a, vì AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A nên ta có: AC=AB => Δ ABC cân tại A
và AO là tia p/ giác ∠BAC
=>AO là đường cao
=>AO⊥BC
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ΔABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của (O) tại B) có BH đường cao, ta được:
BO²=OH.0A
mà OB=R
=>OH.OA=R²
b, Vì BD là đường kính của (O) ngoại tiếp ΔBCD nên ΔBCD vuông tại C
=> BC⊥CD
mà AO⊥BC
=>OA//CD
=>∠BOA=∠ODC(2 góc so le trong)
mà ∠BOA=∠COA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
=>∠ODC=∠COA hay ∠KDC=∠COA
Xét ΔCOA và ΔKDC có :
∠OCA=∠CKD(=90 độ)
∠KDC=∠COA(c/mt)
ΔCOA đồng dạng ΔKDC(g.g)
=>$\frac{AC}{CK}$ =$\frac{AO}{CD}$
=>AC.CD=CK.AO (đpcm)
Mình làm theo cách của mình, nếu bạn có cách ngắn hơn thì góp ý nhé
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247