Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

• hangbich

Giải thích các bước giải:

Câu 4:

a.Do IM=IH,AB⊥IH→ΔAMI=ΔIHI(c.g.c)IM=IH,AB⊥IH→ΔAMI=ΔIHI(c.g.c)

→AM=AH,ˆAMB=ˆABH→AM=AH,AMB^=ABH^

Chứng minh tương tự ta có AH=AN,ˆHAC=ˆCANAH=AN,HAC^=CAN^

→ˆMAN=ˆMAH+ˆHAN=2(ˆBAH+ˆHAC)=180o→MAN^=MAH^+HAN^=2(BAH^+HAC^)=180o

→A,M,N→A,M,N thẳng hàng kết hợp với AM=AN=AH

→→A là trung điểm MN

b.Vì I là trung điểm HM, K là trung điểm HN

→IK→IK là đường trung bình ΔHMNΔHMN

→IK=12MN=AM=AN→IK=12MN=AM=AN

Do IK//AM(đpcm)→◊AMIKIK//AM(đpcm)→◊AMIK là hình bình hành

→MI=AK→MI=AK

→ΔAIK=ΔIAM(c.c.c)

 

Giải thích các bước giải:

Câu 4:

a.Do $IM=IH,AB\perp IH\rightarrow \Delta AMI=\Delta IHI(c.g.c)$

$\rightarrow AM=AH, \widehat{AMB}=\widehat{ABH}$

Chứng minh tương tự ta có $AH=AN,\widehat{HAC}=\widehat{CAN}$

$\rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{HAN}=2(\widehat{BAH}+\widehat{HAC})=180^o$

$\rightarrow A, M,N $ thẳng hàng kết hợp với AM=AN=AH

$\rightarrow $A là trung điểm MN

b.Vì I là trung điểm HM, K là trung điểm HN

$\rightarrow IK$ là đường trung bình $\Delta HMN$

$\rightarrow IK=\dfrac{1}{2}MN=AM=AN$

Do $IK//AM(đpcm)\rightarrow \Diamond AMIK$ là hình bình hành

$\rightarrow MI=AK$

$\rightarrow \Delta AIK=\Delta IAM(c.c.c)$

c.Ta có:

$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

$\leftrightarrow \dfrac{AH^2}{AB^2}+\dfrac{AH^2}{AC^2}=1$

$\leftrightarrow sin^2\widehat{ABC}+sin^2\widehat{ACB}=1$

$\leftrightarrow sin^2\widehat{ABC}+cos^2\widehat{ABC}=1$ (luôn đúng do $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o)$

$\rightarrow đpcm$

d.$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$

$\dfrac{1}{AH}^2=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\rightarrow AH=2.4$

$\rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=1.8$

      $CH=BC-BH=3.2$

Do AD là phân giác $\widehat{BAH}\rightarrow \dfrac{DH}{BD}=\dfrac{AH}{AB}$

$\rightarrow \dfrac{DH}{DH+BD}=\dfrac{AH}{AB+AH}\rightarrow \dfrac{DH}{BH}=\dfrac{AH}{AH+AB}\rightarrow DH=\dfrac{4}{5}$

tương tự ta có: $\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{AH}{AC+AH}\rightarrow HE=\dfrac{6}{5}$

$\rightarrow DE=DH+EH=2$

Câu IV:

a.Tương tự câu a (trên)

b.Do E, D là trung điểm HM, HN

$\rightarrow$ DE là đường trung bình $\Delta HMN$

$\rightarrow DE//MN$

c.Tương tụ câu c(trên)

d.Kẻ $IF\perp AF=F, KG\perp AC=G$

Vì AI là phân giác $\widehat{BAH}\rightarrow IF=IH, AF=AH$

Chứng minh tương tự ta có $HK=KG,AH=AG$