Giải thích các bước giải:

Bài 5:

a.Ta có $\Delta ABC, \hat{B}=\hat{C}\rightarrow\Delta ABC$ cân tại A

$\rightarrow AB=AC$

b.Ta có:

$\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}=\widehat{ACE}$

$BD=CE, AB=AC\rightarrow \Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$

c.Do $BD=CE\rightarrow BD+BC=CE+BD\rightarrow DC=BE$

$\rightarrow \Delta ACD=\Delta ABE(c.c.c)$

d.Vì $BK\perp AD, CI\perp AE\rightarrow \Delta AKB=\Delta AIC(c.g.c)$

$\rightarrow AK=AI\rightarrow \Delta FKA=\Delta FAI(c.g.c)$

$\rightarrow \widehat{KAF}=\widehat{FAE}$

$\rightarrow AF $ là phân giác $\widehat{DAC}\rightarrow AF\perp DC\rightarrow AF\equiv AH$

$\rightarrow AH, BK, CI$ đồng quy

Bài 4:

a.Vì M là trung điểm BE, AD

$\rightarrow \Delta AME=\Delta DMB(c.g.c)$

$\rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MDB}\rightarrow AE//BD\rightarrow AE//BC$

b.Chứng mình tương tự câu a$\rightarrow AF//BC$

$\rightarrow A,F,E$ thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)

c.Vì M là trung điểm CF, CE

$\rightarrow \Delta MFB=\Delta MCE(c.g.c)\rightarrow BF//CE$

Bài 3:

a.Ta có:

$\begin{cases}OA=OB\\ \widehat{BOC}=\widehat{AOD}\\ OC=OD\end{cases}\rightarrow \Delta BOC=\Delta AOD(c.g.c)$

$\rightarrow BC=AD$

b.từ câu a

$\rightarrow \widehat{DBE}=\widehat{EAC}$

Lại có: $\widehat{BED}=\widehat{CEA}\rightarrow \widehat{EDB}=\widehat{ECA}$

Kết hợp $BD=OB-OD=OA-OC=CA\rightarrow \Delta EAC=\Delta EBD(g.c.g)$

c.Từ câu b $\rightarrow BE=EA$

$\rightarrow \Delta BOE=\Delta AOE (c.c.c)\rightarrow \widehat{BOE}=\widehat{EOA}$

$\rightarrow OE$ là phân giác $\widehat{BOA}$ hay $\widehat{xOy}$

$\rightarrow OE\perp CD$ do $\Delta OCD$ cân tại O