Đáp án:

Câu 5: x=1

Giải thích các bước giải:

a.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow \begin{cases}CM=CA\\ \text{ OC là phân giác }\widehat{MOA}\end{cases}$

Tương tự ta có:

$\begin{cases}DM=DB\\ \text{OD là phân giác }\widehat{MOB}\end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases}AC+BD=CM+MD=CD\\ \widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOB}=\dfrac{1}{2}(\widehat{AOM}+\widehat{MOB})=90^o\end{cases}$

b.Ta có:

$\Delta COD, OM\perp CD, \widehat{COD}=90^o$

$\rightarrow CM.MD=OM^2\rightarrow OM^2=AC.BD\rightarrow AC.BD=R^2$

c.Vì AM=R

$\rightarrow \Delta OAM$ đều

$\rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{MAO}=60^o$

$\rightarrow tan 60^o=\dfrac{MO}{CM}\rightarrow CM=R\sqrt{3}$

$\rightarrow MD=\dfrac{OM^2}{CM}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\rightarrow CD=CM+MD=\dfrac{4R\sqrt{3}}{3}$

d.Ta có chu vi tam giác OMI là :P= OM+MI+IO

$\rightarrow P=MI+IO+R=\sqrt{(MI+IO)^2}+R\le \sqrt{2(MI^2+IO^2)}+R^2=\sqrt{2.MO^2}+R=R(1+\sqrt{2})$

$\rightarrow P max\rightarrow MI=IO\rightarrow \Delta MIO$ vuông cân tại I

$\rightarrow M$ nằm chính giữa cung AB

Câu 5: 

Đkxđ: $x\ge 1$

$\rightarrow \sqrt{-x^2+3x-2}+\sqrt{x+1}\ge 0+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$

$\rightarrow $ Phương trình có nghiệm 

$\rightarrow x=1$