Giải thích các bước giải:

1.Xét $\Delta OCH, \Delta OBD$ có:

$\begin{cases}OC=OB\\\widehat{DOB}=\widehat{COH}\\ OH=OD \end{cases}\rightarrow \Delta OCH=\Delta ODB(c.g.c)$

$\rightarrow \widehat{ODB} =\widehat{OHC}\rightarrow BD//CH\rightarrow BD\perp AB$

2.Do $BM\perp AC\rightarrow \widehat{BMA}=90^o$

$\rightarrow \widehat{ABM}+\widehat{BAC}=90^o$

Chứng minh tương tự $\rightarrow \widehat{ACN}+\widehat{BAC}=90^o$

$\rightarrow \widehat{ABM}+\widehat{BAC}=\widehat{ACN}+\widehat{BAC}$

$\rightarrow \widehat{ABN}=\widehat{ACN}$

3.Nếu BM=CN

$\rightarrow \Delta BMC=\Delta CNB(c.g.c)$

$\rightarrow \widehat{MCB}=\widehat{NBC}$

$\rightarrow \Delta ABC$ cân tại A

4.Vì BE=CF, BE//CF

$\rightarrow \Diamond BECF$ là hình bình hành

$\rightarrow EF ,BC$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường

$\rightarrow O\in BC, O\in EF$

Mà O là trung điểm HD

$\rightarrow BC,HD,EF$ đồng quy