Giải thích các bước giải:

a.Do $\Delta ABC$ vuông tại A

$\rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\rightarrow BC^2=100\rightarrow BC=10$

Ta có:

$cos \hat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\rightarrow \hat{B} \sim 53^o 7$

$\rightarrow \hat{C}=90^o-\hat{B}\sim 36^o 53$

b.Vì AD là phân giác góc A

$\rightarrow \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}$

$\rightarrow \dfrac{DB}{DB+DC}=\dfrac{3}{3+4}\rightarrow \dfrac{DB}{BC}=\dfrac{3}{7}\rightarrow BD=\dfrac{3}{7}.BC\sim 4,286$

$\rightarrow CD=BC-BD=5,714$

c.Vì AD là phân giác góc A

$DE\perp AB, DF\perp AC\rightarrow \Diamond AEDF$ là hình vuông

Mà $S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}\rightarrow 2S_{ABC}=2S_{ADB}+2S_{ADC}$

$\rightarrow AB.AC=DE.AB+DF.AC\rightarrow AB.AC=DE.(AB+AC)\rightarrow DE=\dfrac{AB.AC}{AB+AC}=\dfrac{24}{7}$

$\rightarrow P_{AEDF}=4DE=\dfrac{96}{7}$

$\rightarrow S_{AEDF}=DE^2=\dfrac{24^2}{7^2}$