Giải thích các bước giải:

b.Ta có $DH\perp AB$

$\to \cos B=\cos \widehat{DBH}=\dfrac{BD}{BH}$

$\to BD=BH\cdot \cos B$

Mà $AH\perp BC$

$\to \cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AB}\to BH=AB\cos\widehat{ABH}=AB\cos B$

      $\cos\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{BC}\to AB=BC\cos\widehat{ABC}=BC\cos B$ 

$\to BD=AB\cos B\cdot \cos B=AB\cos^2B=BC\cos B\cdot \cos^2B=BC\cos^3B$

Ta có $DH\perp AB,HE\perp AC, AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật

$\to DE=AH$

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp CB$

$\to HA^2=HB\cdot HC$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

         $\Delta AHB$ vuông tại $H,HD\perp AB$

$\to BH^2=BD\cdot AB$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tương tự $CH^2=CE\cdot CA$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà $AH\perp BC\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$

Ta có:

$HA^2=HB.HC$

$\to (HA^2)^2=(HB.HC)^2$

$\to HA^4=HB^2.HC^2$

$\to HA^4=(BD.BA).(CE.CA)$

$\to HA^4=(BD.CE).(AB.AC)$

$\to HA^4=(BD.CE).(AH.BC)$

$\to AB^3=BD.CE.BC$

$\to DE^3=BD.CE.BC$