Giải thích các bước giải:

 a. Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

AI chung

góc BAI = góc CAI (vì AI là tia phân giác của góc BAC)

-> ΔABI = ΔACI (c.g.c) (đpcm)

Xét ΔAHI và ΔAKI có

góc AHI= góc AKI=90

AI chung 

góc HAI = góc KAI (vì AI là tia phân giác của góc BAC)

-> ΔAHI = ΔAKI (cạnh huyền - góc nhọn)

-> HI=KI (đpcm)

b.

ΔAHI = ΔAKI -> AH=AK 

AH+HB=AB

AK+KC=AC 

mà AB=AC

-> HB=KC

Xét ΔIHB và ΔIEC có:

IB=IC (vì ΔABI = ΔACI)

IH=IB

góc HIB= góc EIC (2 góc đối đỉnh)

-> ΔIHB = ΔIEC (c.g.c)

-> HB=EC 

mà HB=KC

-> EC=KC (đpcm)

c. Xét ΔIBF và ΔICK có:

góc IBF= góc ICK (=90)

IB=IC 

góc BIF = góc CIK (2 góc đối đỉnh)

-> ΔIBF = ΔICK (cạnh huyền - góc nhọn )

-> BF=CK mà CK=BH

-> BF=BH (đpcm)