Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Tổng của `3` số bất kì là `1` số nguyên âm

`=>` Có ít nhất `1` số nguyên âm trong các số đã cho

Gọi số đó là `a_1`; các số còn lại là: `a_2; a_3; a_4;....;a_200`

Xét:

`a_1+a_2+a_3+a_4+.....+a_200`

`=a_1+(a_2+a_3+a_4)+....+(a_198+a_199+a_200)`

Mà tổng `a_2+a_3+a_4<0`

              ` ......`

             `a_198+a_199+a_200<0`

`=> a_2+a_3+a_4+....+a_200<0`

Mà `a_1<0`

`=> a_1+a_2+a_3+a_4+....+a_200<0`

Vậy tổng của `200` số đã cho là số nguyên âm (đpcm)

$\textit{Lấy ba số bất kì trong 200 số nguyên.}$

$\textit{Vì tổng của ba số bất kì trong chúng luôn là số nguyên âm nên trong ba số này phải có 1 số nguyên âm.}$

$\textit{Gọi số âm đó là a.}$

$\textit{Tiếp tục lấy 3 số khác a trong các số đã cho.}$

$\textit{Tương tự ba số vừa lấy phải có một số nguyên âm.}$

$\textit{Gọi số đó là b (theo cách chọn, ta có b khác a).}$

$\textit{Gọi s là tổng của ba số còn lại (khác a và b) là số nguyên âm.}$

$\textit{Khi đó tổng của 200 số đã cho đúng bằng a + b + s}$

$\textit{Vì a là số nguyên âm, b là số nguyên âm, s là số nguyên âm.}$

$\textit{Do đó tổng của ba số nguyên âm là số nguyên âm hay a + b + s là số nguyên âm.}$

$\textit{Vậy tổng của 200 số đó là số nguyên âm.}$