Trang chủ Toán Học Lớp 11 Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 21 số...

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được 2 số có Tổng là một số chẵn bằng bao nhiêu - câu hỏi 169849

Câu hỏi :

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được 2 số có Tổng là một số chẵn bằng bao nhiêu

Lời giải 1 :

Đáp án:

$\dfrac{10}{21}$

Giải thích các bước giải:

Cách 1: Tính xác suất biến cố đối

Không gian mẫu là chọn ra 2 số từ 21 số nguyên dương đầu tiên

$n(\Omega)=C_{21}^2$ cách

Gọi $A$ là biến cố: "2 số chọn ra có tổng là một số chẵn"

Gọi $\overline{A}$ là biến cố đối của A: "hai cố chọn ra có tổng là một số lẻ"

Để chọn ra hai số có tổng là số lẻ ta chọn 1 số từ 10 số chẵn có $C_{10}^1$ cách và

chọn 1 số từ 11 số lẻ có $C_{11}^1$

$n(\overline A)=C_{10}^1.C_{11}^1$

$\Rightarrow P(\overline A)=\dfrac{n(\overline A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{10}^1.C_{11}^1}{C_{21}^2}=\dfrac{11}{21}$

$\Rightarrow P(A)=1-P(\overline A)=1-\dfrac{11}{21}=\dfrac{10}{21}$

 

Cách 2: tính trực tiếp

Không gian mẫu là $n(\Omega)=C_{21}^2$

$A$ là biến cố chọn được 2 số có tổng là một số chẵn

Th1: 2 số chọn được đều là số lẻ

Chọn 2 số lẻ từ 11 số lẻ có $C_{11}^2$

Th2: 2 số đều là số chẵn

Chọn 2 số chẵn từ 10 số chẵn có $C_{10}^2$

$\Rightarrow n(A)=C_{11}^2+C_{10}^2$

$\Rightarrow P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{11}^2+C_{10}^2}{C_{21}^2}=\dfrac{10}{21}$

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án: $\frac{10}{21}$

 

Giải thích các bước giải: Không gian mẫu ở đây sẽ là : $21\times 20=420$

Còn ở tử ta tính bằng cách nào? 

Ta có hai trường hợp để có tôi tổng hai số là số chẵn (là số chia hết cho 2)

Trường hợp 1 : Nếu a chia hết cho 2, chia hết cho 2, suy ra,  a+b chia hết cho 2 

Tương tự như bài trên thì ta có 10 số chẵn

Vậy áp dụng trong trường hợp 1 này ta có : $10\times 9=90$

Trường hợp 2 : khi a chia 2 dư 1, b chia 2 dư 1, suy ra a+b chia hết cho 2

Tương tự ta có 11 số chia cho 2 dư 1, ở đây ta tính được : $11\times 10=110$

Vậy,  xác xuất cần tìm là : $\frac{110+90}{420}=\frac{10}{21}$

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247