$#hungg$

Theo Vi-ét:$x_1+x_2=4;x_1x_2=5m^2+2m-3$
Ta có:

$3\left(x_1+x_2\right)-x_1^2-x_2^2\\ =3.4-\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =12-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =12-\left[4^2-2\left(5m^2+2m-3\right)\right]\\ =12-\left(16-10m^2-4m+6\right)\\ =12-16+10m^2+4m-6\\ =10m^2+4m-10$

$=10\left(m^2+\frac{2}{5}m-1\right)\\ =10\left[\left(m^2+2.\frac{1}{5}m+\left(\frac{1}{5}\right)^2\right)-\left(\frac{1}{5}\right)^2-1\right]\\ =10\left[\left(m+\frac{1}{5}\right)^2-\frac{26}{25}\right]\\ =10\left(m+\frac{1}{5}\right)^2-\frac{52}{5}\ge -\frac{52}{5}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow m=-\frac{1}{5}$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng viet tc x1+x2=4

                            x1x2=5m^2+2m-3

Tc 3(x1+x2)-x1^2-x2^2=3(x1+x2)-(x1^2+x2^2)=3(x1+x2)-((x1+x2)^2-2x1x2)

=3.4-(16-10m^2-4m+6)=12-16+10m^2+4m-6=10m^2+4m-10=(√ 10m+2/√ 10)^2-52/5≥-52/5

vậy min biểu thức là -52/2 khi m=1/5

**** cái này chắc là sai đề bài k phải tìm max mà tìm min sao í bn