Đáp án:

bài 31: 

 $\begin{align}
  & a)a=-5,2m/{{s}^{2}} \\ 
 & b)v=\sqrt{105}m/s;t=2,84s \\ 
\end{align}$

Bài 32: 

$\begin{align}
  & a)a=-8m/{{s}^{2}};{{v}_{0}}=20\sqrt{2}m/s \\ 
 & b)v=20m/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

Bài 31: 

 $v=25m/s;S=50m;h=14m;\mu =0,25$

a) vật chuyển động đi lên

theo định luật II Newton: 

$\overrightarrow{{{F}_{ms}}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}$

Theo phương Ox và oy:

\(\left\{ \begin{align}
  & \text{OX:-P}\text{.sin}\alpha \text{-}\mu \text{.N=m}\text{.a} \\ 
 & \text{OY:N=}{{\text{P}}_{y}}=P.cos\alpha  \\ 
\end{align} \right.\)

ta có: 
\(\Rightarrow -P.\sin \alpha -\mu .P.cos\alpha =m.a\)

mà: 
\( \begin{align}
  & \sin \alpha =\frac{h}{S}=\frac{14}{50}=0,28 \\ 
 & \Rightarrow cos\alpha =\sqrt{{{1}^{2}}-0,{{28}^{2}}}=0,96 \\ 
\end{align}\)

gia tốc: 

$\begin{align}
  & -m.10.0,28-0,25.m.10.0,96=m.a \\ 
 & \Rightarrow a=-5,2m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$

b) Quãng đường vật đi đến khi dừng lại:

$-v_{0}^{2}=2.a.S'\Rightarrow S'=\dfrac{-{{25}^{2}}}{2.5,2}=120m$

=> Vật đi hết đoạn dốc

vận tốc tại đỉnh dốc

${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2.a.S\Rightarrow v'\sqrt{2.(-5,2.50)+{{25}^{2}}}=\sqrt{105}m/{{s}^{2}}$

Thời gian : 

$v={{v}_{0}}+a.t\Rightarrow t=\dfrac{\sqrt{105}-25}{-5,2}=2,84s$

Bài 32: 

$S=50m;h=30m;\mu =0,25$

a) gia tốc: 

ật chuyển động đi lên

theo định luật II Newton: 

$\overrightarrow{{{F}_{ms}}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}$

Theo phương Ox và oy:

\(\left\{ \begin{align}
  & \text{OX:-P}\text{.sin}\alpha \text{-}\mu \text{.N=m}\text{.a} \\ 
 & \text{OY:N=}{{\text{P}}_{y}}=P.cos\alpha  \\ 
\end{align} \right.\)

ta có: 
\(\Rightarrow -P.\sin \alpha -\mu .P.cos\alpha =m.a\)

mà: 
\( \begin{align}
  & \sin \alpha =\dfrac{h}{S}=\dfrac{30}{50}=0,6 \\ 
 & \Rightarrow cos\alpha =\sqrt{{{1}^{2}}-0,{{6}^{2}}}=0,8 \\ 
\end{align}\)

gia tốc: 

$\begin{align}
  & -m.10.0,6-0,25.m.10.0,8=m.a \\ 
 & \Rightarrow a=-8m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$

Vận tốc để vật dừng ở đỉnh dốc: 

$\begin{align}
  & -v_{0}^{2}=2.a.S \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{0}}=\sqrt{2.8.50}=20\sqrt{2}m/s \\ 
\end{align}$

b) gia tốc khi trượt xuống:

$\begin{align}
  & P.\sin \alpha -\mu P.cos\alpha =m.a' \\ 
 & \Rightarrow a'=\dfrac{m.10.0,6-0,25.m.10.0,8}{m}=4m/s \\ 
\end{align}$

Vận tốc chân dốc:

${{v}^{2}}=2.a.S\Rightarrow v=\sqrt{2.4.50}=20m/s$