Câu 1: a) $\sqrt{12}$ - 2$\sqrt{27}$ + 3$\sqrt{75}$ - $\sqrt{48}$

= $\sqrt{ 4.3}$ - 2$\sqrt{9.3}$ + 3$\sqrt{25.3}$ - $\sqrt{16.3}$

= 2$\sqrt{3}$ - 6$\sqrt{3}$ + 15$\sqrt{3}$ - 4$\sqrt{3}$ = 7$\sqrt{3}$ 

b) ( $\sqrt{6}$ + $\sqrt{8}$ ). $\sqrt{2}$ - $\frac{6}{\sqrt{3}}$

= ( $\sqrt{2}$.$\sqrt{3}$ + $\sqrt{4}$.$\sqrt{2}$ ). $\sqrt{2}$ - $\frac{6\sqrt{3}}{3}$

= $\sqrt{2}$ .( $\sqrt{3}$ + 2 ). $\sqrt{2}$ - 2$\sqrt{3}$

= ( $\sqrt{3}$ + 2 ). 2 - 2$\sqrt{3}$

= 2$\sqrt{3}$ + 4 - 2$\sqrt{3}$ = 4 

c) $\sqrt{( 2 - 3\sqrt{2})² }$ - $\sqrt{3+ 2\sqrt{2}}$

= | 2- 3$\sqrt{2}$ | - $\sqrt{(\sqrt{2} + 1 )²}$

= -( 2- 3$\sqrt{2}$ ) - | $\sqrt{2}$ + 1 | ( Vì 3$\sqrt{2}$ > 2 ( $\sqrt{18}$ > $\sqrt{4}$)

= 3$\sqrt{2}$ - 2 - ( $\sqrt{2}$ + 1 ) ( Vì $\sqrt{2}$ > 1 )

= 3$\sqrt{2}$ - 2 - $\sqrt{2}$ - 1 = 2$\sqrt{2}$ - 3

Câu 2: a) ĐKXĐ: x ≥ 1

9$\sqrt{x-1}$ = 45

⇔ $\sqrt{x-1}$ = 5

⇔ x - 1 = 25

⇔ x = 26 ( Thỏa Mãn )

Vậy tập nghiệm của pt là S= { 26 }

b) $\sqrt{x + 6x + 9}$ -5 = 8

⇔ $\sqrt{( x + 3 )² }$ = 13

⇔ | x + 3 | = 13 (1)

* Xét TH1: x $\geq$ -3

(1)⇔ x + 3 = 13

⇔ x = 10 (Thỏa mãn )

* Xét TH2: x < -3

(1)⇔ -x - 3 = 13

⇔ -x = 16

⇔ x = -16 ( Thỏa mãn )

Vậy  tập nghiệm của pt là S={ 13; -16 )

Câu 3: Đáp án: a) A có nghĩa khi x  ≥ 0; x $\neq$ 4

b) Sau khi rút gọn A ta được $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ 

c) Thay x = ( $\sqrt{2}$ - 1 )²

và đc kết quả là 3 - 2$\sqrt{2}$