Đáp án:

\(A'B' = 4cm\)

Giải thích các bước giải:

a) Hình vẽ

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{15}}{{OA'}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} = \dfrac{{10}}{{OA' - 10}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{15}}{{OA'}} = \dfrac{{10}}{{OA' - 10}} \Rightarrow OA' = 30cm\\
 \Rightarrow A'B' = 4cm
\end{array}\)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)

b)

Xét ΔOAB ∞ ΔOA'B', có:

$\frac{OA}{OA'}$ =$\frac{AB}{A'B'}$ (1) => A'B' = $\frac{AB.OA'}{OA}$ (*)

Mặt khác ΔF'OI ∞ ΔF'A'B', có:

$\frac{OF'}{A'F'}$ =$\frac{OI}{A'B'}$ (2)

Vì OI = AB nên từ (1) và (2), ta được:

$\frac{OA}{OA'}$ =$\frac{OF'}{A'F'}$ =$\frac{OF'}{OA'-OF'}$

⇔$\frac{15}{OA'}$ =$\frac{10}{OA'-10}$ 

⇔15.OA' - 150 =  10.OA'

⇔5.OA' = 150

⇔OA' = 30 (cm)

Thay OA' = 30cm vào (*), ta được:

A'B' =$\frac{AB.OA'}{OA}$ =$\frac{2.30}{15}$ = 4 (cm)