1/ Gọi số người trong phòng là $n$, mỗi người sẽ bắt tay với $n-1$ người còn lại, người A bắt tay người B và người B bắt tay người A tính là 1 lần, vậy số lần bắt tay là: $\dfrac{n(n-1)}{2}=66=>\left\{\begin{array}{l} n=12\\ n=-11\end{array} \right.$

2/+Nếu $n=0$, trên d' có 1 điểm, số tam giác tạo thành là $C^2_9=36$ không thoả mãn

+$N\in\mathbb{N^*}$

Để tạo thành tam giác thì có 2 cách chọn:

+Chọn 1 điểm trên d và 2 điểm trên d':$C^1_9.C^2_{2n+1}$

+Chọn 2 điểm trên d và 1 điểm trên d':$C^2_9.C^1_{2n+1}$

Tổng số cách chọn:

$C^1_9C^2_{2n+1}+C^2_9C^1_{2n+1}\\=9\dfrac{(2n+1)!}{2!(2n-1)!}+36(2n+1)\\=9n(2n+1)+72n+36\\=18n^2+81n+36$ Theo bài ra $18n^2+81n+36=215=>n=?$

$3/n_{(\Omega)}=C^{10}_{20}$

Chọn 10 câu chỉ có dễ và tb trong tổng 9 câu dễ và 7 câu tb: $C^{10}_{16}$

Chọn 10 câu chỉ có dễ và khó trong tổng 9 câu dễ và 4 câu khó: $C^{10}_{13}$

Chọn 10 câu chỉ có tb và khó trong tổng 7 câu tb và 4 câu khó: $C^{10}_{11}$

Vậy số cách lập: $C^{10}_{20}-C^{10}_{16}-C^{10}_{13}-C^{10}_{11}=176451$