Đáp án:

$\dfrac{49}{256}$

Lời giải:

Không gian mẫu là 4 người chọn vào 4 cửa hàng, mỗi người có 4 cách chọn cửa hàng,

nên $n(\Omega)=4.4.4.4=4^4$

Biến cố $A$ là có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách.

Th1: 1 cửa hàng có 3 người khách vào.

Chọn 3 người trong 4 người cùng vào 1 cửa hàng có $C_4^3$ cách

Chọn 1 của hàng trong 4 cửa hàng để 3 người đó vào có $C_4^1$ cách

Người còn lại có 3 cách chọn vào 1 cửa hàng

$\Rightarrow$ có $C_4^3.C_4^1.3=48$ cách

Th2: 1 cửa hàng có 4 người khách vào.

Chọn 1 cửa hàng trong 4 cửa hàng để 4 người khác cùng vào có $4$ cách

$\Rightarrow n(A)=48+1=49$ cách

Vậy xác suất để ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{49}{4^4}=\dfrac{49}{256}$

Số phần tử của không gian mẫu:

$n(\Omega)=4^{4}$

Gọi $A$ là biến cố có ít nhất $1$ cửa hàng nhiều hơn hai khách

Trường hợp 1: Có $1$ cửa hàng có $2$ khách

$⇒$ Có $C_{4}^{1}.C_{4}^{3}.3$ cách

Trường hợp 2: Có $1$ cửa hàng có $4$ khách

$⇒$ Có $C_{4}^{1}.C_{4}^{4}$ cách

$⇒$ Số phần tử của tập $A$ là: $n(A)=C_{4}^{1}.C_{4}^{3}.3+C_{4}^{1}.C_{4}^{4}$

Xác suất để xảy ra $A$ là: $P(A)=\dfrac{C_{4}^{1}.C_{4}^{3}.3+C_{4}^{1}.C_{4}^{4}}{4^{4}}=\dfrac{13}{64}$