Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BD và CE cắt nhau ở H.Gọi I,M lần lượt là trung điểm của AH và BC. a)Chứng minh 4 điểm A,E,H,D c
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BD và CE cắt nhau ở H.Gọi I,M lần lượt là trung điểm của AH và BC. a)Chứng minh 4 điểm A,E,H,D cùng thuộc đường tròn (I). b)Chứng minh ME là tiếp tuyến của (I).Tính MI biết BC=8cm; AH=6 cm. c)Gọi K là điểm đói xứng với A qua O.Đường thẳng qua H vuông góc với HK cắt AB,AC thứ tự tại P và Q.Chứng minh 3 điểm K,H,M thẳng hàng và KP=KQ. P/s:Có thể làm mỗi câu c nha.Bên dưới là hình nha:
Lời giải 1 :
c) Nối KB và KC
$\widehat{KBA}$ = $\widehat{KCA}$ = $90^\circ$
Suy ra KC $\bot$ AC mà BD $\bot$ AC
$\longrightarrow$ KC//BD
KB $\bot$ AB , CE $\bot$ AB
Nên KB//CE
Vậy BHCK là hình bình hành
Từ đó suy ra 3 điểm K,H,M thẳng hàng
Ta lại có :
HKQ nội tiếp
Nên PKH = HBP
Mà HCQ = HBP
Suy ra HKQ = PKH
Suy ra HK là phân giác PKQ
Tam giác PKQ có KH là phân giác , là đường cao nên
Tam giác PKQ cân K
Từ đó suy ra KP = KQ
Thảo luận
Lời giải 2 :
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247