`a)` Ta có: `\hat{DAE}+\hat{BAC}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{DAE}=180°-\hat{BAC}=180°-90°=90°`

$\\$

Xét $∆ADE$ và $∆ABC$ có:

`\qquad AD=AB` (gt)

`\qquad \hat{DAE}=\hat{BAC}=90°`

`\qquad AE=AC` (gt)

`=>∆ADE=∆ABC` (c-g-c)

`=>DE=BC` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

`b)` Gọi `M` là giao điểm của `DE` và `CB`

Ta có:

`\hat{MBE}=\hat{ABC}` (hai góc đối đỉnh)

$\\$

Vì $∆ADE=∆ABC$ (c/m trên)

`=>\hat{AED}=\hat{ACB}` (hai góc tương ứng)

Xét $∆ABC$ vuông tại $A$

`=>\hat{ABC}+\hat{ACB}=90°` (hai góc phụ nhau)

`=>\hat{MBE}+\hat{AED}=90°`

`=>\hat{MBE}+\hat{BEM}=90°`

Xét $∆BME$ có:

`=>\hat{MBE}+\hat{BEM}+\hat{BME}=180°` (tổng `3` góc trong ∆ bằng `180°`)

`=>90°+\hat{BME}=180°`

`=>\hat{BME}=90°`

`=>DE`$\perp BC$ tại $M$

$\\$

`c)` Vì `A` là trung điểm của `DF` (gt)

`=>AD=A F`

Mà `AB=AD` (gt)

`=>AB=A F`

`=>∆AB F` vuông cân tại `A` (do `\hat{BA F}=90°)`

`=>\hat{ABF}=\hat{A FB}`

$\\$

Vì `BG; FG` lần lượt là phân giác `\hat{ABF};\hat{A FB}` (gt)

`=>\hat{ABG}=\hat{FBG}=1/ 2 \hat{ABF}=1/ 2 \hat{A FB}=\hat{A FG}=\hat{BFG}`

$\\$

Xét $∆BFG$ có:

`\hat{FBG}=\hat{BFG}` (c/m trên)

`=>∆BFG` cân tại $G$

`=>BG=FG`

$\\$

Ta có:

 `\qquad \hat{EBG}+\hat{ABG}=180°` (hai góc kề bù)

`\qquad \hat{CFG}+\hat{A FG}=180°` (hai góc kề bù)

Mà `\hat{ABG}=\hat{A FG}` (c/m trên)

`=>\hat{EBG}=\hat{CFG}`

$\\$

Vì `AE=AC` (gt); `AB=A F` (c/m trên)

`=>AE-AB=AC-A F`

`=>BE=FCFl`

$\\$

Xét $∆BEG$ và $∆FCG$ có:

`\qquad BE=FC` (c/m trên)

`\qquad \hat{EBG}=\hat{CFG}` (c/m trên)

`\qquad BG=FG` (c/m trên)

`=>∆BEG=∆FCG` (c-g-c)

`=>GE=GC` (hai cạnh tương ứng)

_____

(Nếu học tính chất `3` đường phân giác cùng đi qua `1` điểm thì suy ra `AG` là phân giác `\hat{BAC}` để suy ra `2` góc bằng nhau; sau đó c/m `∆AGE=∆AGC` (c-g-c) suy ra đpcm)

Tạm thời mình làm câu a và b trước nhé . Chưa có thời gian suy nghĩ câu c . Mình xin lỗi