$\text{Bài 1:}$

$\text{e) Vì H có tung độ gấp 3 lần hoành độ }$

⇒$\text{y = 3x}$

$\text{H thuộc đồ thị hàm số y = $\dfrac{-1}{2}$x+4}$

⇒$\text{$\dfrac{-1}{2}$x+4 = 3x}$

⇔$\text{$\dfrac{-1}{2}$x$-$3x = $-$4}$

⇔$\text{$\dfrac{-7}{2}$x = $-$4}$⇔$\text{x = $\dfrac{8}{7}$}$

$\text{Thay x = $\dfrac{8}{7}$ vào hàm số}$

⇒$\text{y = $\dfrac{-1}{2}.\dfrac{8}{7}+4$}$

⇔$\text{y = $\dfrac{24}{7}$}$

$\text{f) Vì đồ thị hàm số y = 4$-$x cắt trục hoành tại K}$

⇒$\text{y = 0}$

$\text{Thay y = 0 vào đồ thị hàm số:}$

⇒$\text{4$-$x = 0}$⇔$\text{x = 4}$

$\text{g) Vì M thuộc hàm số y = x+2 và y = $-$3x+1 }$

⇒$\text{M là giao điểm của 2 đồ thị hàm số}$

$\text{Phương trình hoành độ giao điểm:}$

$\text{x+2 = $-$3x+1}$

⇔$\text{4x = $-$1}$  

⇔$\text{x = $\dfrac{-1}{4}$}$  

$\text{Thay x = $\dfrac{-1}{4}$ vào hàm số = x+2:}$

$\text{$\dfrac{-1}{4}$+2 = y}$

⇔$\text{y = $\dfrac{7}{4}$}$

$\text{Bài 2: }$

$\text{a) Vì (d) đi qua A(2 ; 3) và B(1 ; 4)}$

⇒$\begin{cases} 2a+b=3\\a.1+b=4\\ \end{cases}$

⇔$\text{2a+b$-$(a+b) = 3$-$4}$

⇔$\text{2a+b$-$a$-$b = $-$1}$

⇔$\text{a = $-$1}$

$\text{Thay a= $-$1 vào a+b = 4}$

⇒$\text{$-$1+b = 4}$

⇔$\text{b = 5}$

$\text{Vậy đồ thị hàm số đi qua A(2 ; 3) và B(1 ;4) là y = $-$x+5}$   

  $\text{b) Vì đồ thị song song với đồ thị y = 2x$-$2}$

⇒$\begin{cases} a=a'\\b\ne b'\\ \end{cases}$⇒ $\begin{cases} a=2\\b\ne -2\\ \end{cases}$       

⇒$\text{y = 2x+b}$

$\text{Thay x = 2 ; y = $-$5}$

⇒$\text{2.2+b = $-$5}$

⇔$\text{4+b = $-$5}$

⇔$\text{b = $-$9( thỏa ĐK)}$

$\text{c) Vì đồ thị hàm số song song với (d$_1$) }$

⇒$\begin{cases} a = a'\\b\ne b'\\ \end{cases}$⇒$\begin{cases} a=\dfrac{2}{3}\\b\ne 1\\ \end{cases}$

⇒$\text{y = $\dfrac{2}{3}$x+b}$

$\text{Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3}$

⇒$\text{x = 3 ; y = 0}$

$\text{Thay x = 3 ; y = 0 vào đồ thị hàm số}$

⇒$\text{$\dfrac{2}{3}$.3+b = 0}$

⇔$\text{2+b = 0}$⇔$\text{b = $-$2}$

$\text{Vậy đồ thị hàm số y = $\dfrac{2}{3}$x$-$2 là hàm số cần tìm}$

$\text{d) Vì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x+3}$

⇒$\begin{cases} a=a'\\b\ne b'\\ \end{cases}$⇒$\begin{cases} a=2\\b\ne 3\\ \end{cases}$

$\text{Vì đồ thị hàm số y = 2x+b đi qua gốc tọa độ}$

⇒$\text{x = 0 ; y = 0}$

$\text{Thay x = 0 ; y = 0 vào hàm số}$

⇒$\text{2.0+b = 0}$

⇔$\text{b = 0(thỏa ĐK)}$

$\text{Vậy hàm số cần tìm là y = 2x}$