Đáp án:

1. AMHN là hình chữ nhật

Giải thích các bước giải:

1. Vì M,N thuộc đường tròn đường kính AH

-> góc AMH=góc ANH=90 

mà góc MAN=90

-> AMHN là hình chữ nhật

2.  Xét ΔAMH và ΔAHB có

góc AMH=góc AHB=90

góc A chung 

-> ΔAMH và ΔAHB đồng dạng 

-> $\frac{AM}{AH}$ =$\frac{AH}{AB}$  <-> AH²=AM.AB (1)

Xét ΔANH và ΔAHC có

góc ANH=góc AHC=90

góc A chung 

-> ΔANH và ΔAHC đồng dạng 

-> $\frac{AN}{AH}$ =$\frac{AH}{AC}$  <-> AH²=AN.AC (2)

Từ (1),(2) -> AM.AB=AN.AC (đpcm)

3. Xét tam giác BEC có BA là đường cao 

BA là đường trung tuyến (Vì E đối xứng với C qua A -> A là trung điểm CE)

-> tam giác BEC cân ở B

-> BA là tia phân giác -> góc ABE=góc ABC

Kẻ AF⊥BE tại F
Xét ΔBAF và ΔBAH có: 

góc BFA=góc BHA=90

góc ABF=góc ABH

AB chung

-> ΔBAF = ΔBAH (cạnh huyền - góc nhọn )

-> AF=AH

-> F∈(A,AH)

mà BE⊥AF tại F 

-> BE là tiếp tuyến của (A,AH) (đpcm)