Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a. Chọn 1 nam chính có 7 cách chọn

Chọn 2 nữ chính có \(C_8^2 = 28\) cách

Chọn 1 nam phụ có 6 cách

Chọn 2 nữ phụ có \(C_6^2 = 15\) cách

⇒ Chọn 6 bạn trong đó có đúng 2 nam có 7.28.6.15=17640 cách

b. TH1: 3 nữ

Chọn 1 nam chính có 7 cách chọn

Chọn 2 nữ chính có \(C_8^2 = 28\) cách

Chọn 1 nữ phụ có 6 cách

Chọn 2 nam phụ có \(C_6^2 = 15\) cách

⇒ Quy tắc nhân: 7.28.6.12=17640 cách

TH2: 4 nữ

Chọn 1 nam chính có 7 cách chọn

Chọn 2 nữ chính có \(C_8^2 = 28\) cách

Chọn 1 nam phụ có 6 cách

Chọn 2 nữ phụ có \(C_6^2 = 15\) cách

⇒ Quy tắc nhân: 7.28.6.12=17640 cách

TH3: 5 nữ

Chọn 1 nam chính có 7 cách chọn

Chọn 2 nữ chính có \(C_8^2 = 28\) cách

Chọn 3 nữ phụ có \(C_6^3 = 20\) cách

⇒ Quy tắc nhân: 7.28.20=3920 cách

⇒ Quy tắc cộng: 17640.2+3920=39200 cách

c. Xét TH 4 nam rồi cộng TH ít nhất 3 nữ là hết các TH cả nam và nữ 

Chọn 1 nam chính có 7 cách chọn

Chọn 2 nữ chính có \(C_8^2 = 28\) cách

Chọn 3 nam phụ có \(C_6^3 = 20\) cách

⇒ Quy tắc nhân : 7.28.20=3920 cách

⇒ Quy tắc cộng 3920 +39200=43120 cách