Giải thích các bước giải:

 a) Vì CM, CN là tiếp tuyến của (O)

=> CM=CN

=> C thuộc trung trực MN
Vì OM=ON

=> O thuộc trung trực MN

=> CO là trung trực MỌI NGƯỜI

=> CO⊥MN(dpcm)

b) Gọi MN cắt CO tại D
=> D là trung điểm M N

Vì CM⊥MO, MD⊥CO

=> ta có đẳng thức:

$\frac{1}{{M{D^2}}} = \frac{1}{{C{M^2}}} + \frac{1}{{M{O^2}}} = \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{{13}}{{144}}$

=> MD=$\frac{{12\sqrt {13} }}{{13}}$

=> MN=$\frac{{24\sqrt {13} }}{{13}}$

c) Vì MK là đường kính

=> O là trung điểm MK

Vì O,D là trung điểm MK, MN

=> OD là đường trung bình của ΔMKN

=> OD//NK

Vì A thuộc trung trực MN

=> AM=AN

Vì O là trung điểm MK, AB

=> MAKB là hình thang

=> AM=KB

=> KB=AN

=> MAKB là hình thang cân

d) ${S_{CEF}} = \frac{{CO.EF}}{2} = \frac{{CO.2OE}}{2} = OC.OE$

=> để diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất thì CO.OE nhỏ nhất

Vì CO⊥OE, OM⊥CE nên ta có đẳng thức:
$\frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{C{O^2}}} = \frac{1}{{O{M^2}}}$

=> $\frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{C{O^2}}} = \frac{1}{{{R^2}}}$

Áp dụng Cosi:

$\frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{C{O^2}}} \ge \frac{2}{{OE.CO}}$

=> $\frac{1}{{{R^2}}} \ge \frac{2}{{OE.CO}}$

=> ${OE.CO \ge 2{R^2}}$

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: OE=CO

<=> OM là tia phân giác ∠AOE

<=> $OC = \sqrt 2 R$