Cho hình bình hành ABCD , BC=2AB . M là trung điểm của BC , N là trung điểm của của AD . AM cắt BN tại P , MD cắt CN tại Q a, Chứng minh MCDN là hình thoi b, C
Cho hình bình hành ABCD , BC=2AB . M là trung điểm của BC , N là trung điểm của của AD . AM cắt BN tại P , MD cắt CN tại Q a, Chứng minh MCDN là hình thoi b, Chứng minh ∆BNC vuông c, Cho BN cắt CD tại K .Chứng minh BMDK là hình thang cân d, Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để PMNQ là hình vuông e,Chứng minh PMQN là hình chữ nhật
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Có M, N lần lượt là trung điểm BC và AD
⇒MN//AB;MN=AB
⇒BC=2MC=2AB=2CD=2DN=2MN
⇒MC=CD=DN=MN
⇒MCDN là hình thoi
b.Xét ΔCNB có CN=CM=MB=BC/2
⇒ΔCNB vuông tại N
(Theo t/c đg trung tuyến trong tam giác vuông)
c. CM tương tự câu a ta đc BMNA là hình thoi
⇒AM⊥BN⇒∠MPN=90
Do MCDN là hình thoi⇒∠MQN=90
Mà ΔCNB vuông tại N⇒QNP=90
⇒MQNP là hcn
⇒MQ//NP hay MD//BK
⇒DMBK là hình thang(1)
Xét ΔBCK có DN//CB; DN=1/2 CB
⇒DN là đường trung bình trong ΔBCK
⇒D,N lần lượt là trung điểm CK và BK
⇒DK=CD=CM=MB
⇒ΔCBK cân C
⇒∠CKB =∠CBK(2)
Từ (1) và (2)⇒DMBK là hình thang cân
d.Để PMNQ là hình vuông
⇔NQ=QM=QD=CN⇔CN=DM
⇔CMND là hình vuông
⇔∠MCD=90
⇔ABCD là hình chữ nhật
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247