Đáp án:

`l_{o}=5/12 (m)`

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

`t_{o}=0^oC`

`t=100^oC`

`\alpha _{n}=24.10^(-6) K^(-1)`

`\alpha _{t}=12.10^(-6) K^(-1)`

                                                                  

`l_{o}=?`

Giải

Do ở `100^oC` hai thanh nhôm và thép chênh nhau `0,5mm=0,5.10^(-3)m`

`⇒\Delta l_{n}-\Delta l_{t}=0,5.10^(-3)`

`⇔l_{o} \alpha _{n} \Delta t - l_{o} \alpha _{t} \Delta t=0,5.10^(-3)`

`⇔l_{o} (\alpha _{n}-\alpha _{t}) (t-t_{o})=0,5.10^(-3)`

`⇔l_{o}=(0,5.10^(-3))/((\alpha _{n}-\alpha _{t}) (t-t_{o}))`

`⇔l_{o}=(0,5.10^(-3))/(10^(-6).(24-12).(100-0))`

`⇔l_{o}=5/12 (m)`

      _Sad boy_

Tóm tắt

Ta có độ dài của thanh nhôm ở nhiệt độ `100^o C` 

$ l_1 = l_o  . \alpha_1 . \Delta t = l_o .$` 24.10^-6 . ( 100 - 0 ) =  2,4 .10^-3 . l_o  `

Ta có độ dài của thanh thép ở nhiệt độ `100^o C`

$ l_2 = l_o . \alpha_2 . \Delta t = l_o .$ `12.10^-6 . ( 100 - 0 ) = 1,2 10^-3 .l_o `

Ta có hai thanh ban đầu có chiều dài bằng nhau mà $\alpha_1 > \alpha_2 $

Đổi 0,5 mm = 0,5.10^-3 

ở nhiệt độ `100^o C ` hai thanh chênh lệch nhau `0,5.10^-3 m`

`=> `l_1 - l_2 = 0,5.10^-3 `

`=>  2,4.10^-3 . l_o  - 1,2 .10^-3 .  l_o  = 0,5 .10^-3 `

`  => l_o = 5/12 m`