Giải thích các bước giải:

a.Vì CA,CM là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$

Tương tự $\rightarrow OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$

$\rightarrow \widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOM}+\dfrac{1}{2}\widehat{MOB}=90^o$

$\rightarrow \Delta COD$ vuông tại O

b.Do CA, CM là tiếp tuyến của (O), DM, DB là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow CA=CM, DB=DM$

Mà $\Delta COD, CO\perp OD, OM\perp CD\rightarrow AM.MD=OM^2=R^2\rightarrow AC.BD=R^2$

c.Gọi E là trung điểm CD

$\rightarrow DO$ là đường trung bình hình thang ABDC

$\rightarrow OE\perp AB$

Mà $\Delta COD,\widehat{COD}=90^o\rightarrow OE=EC=ED$

$\rightarrow $E là tâm đường tròn đường kính CD, mà $EO\perp AB$

$\rightarrow AB$ là tiếp tuyến (E,EO) hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

d.Vì BM=R

$\rightarrow \Delta OBM$ đều $\rightarrow AM=R\sqrt{3}$

$\rightarrow \Delta CAM$ đều

$\rightarrow S_{ACM}=\dfrac{(R\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}R^2}{4}$