Giải thích các bước giải:

a.Vì E là trung điểm AF, O là trung điểm AC

$\rightarrow OE$ là đường trung bình $\Delta AFC\rightarrow OE//CF$

$\rightarrow \Diamond OEFC$ là hình thang

b.Vì I là trung điểm CF

$\rightarrow CI=\dfrac{1}{2}CF$

Mà $OE$ là đường trung bình $\Delta AFC\rightarrow OE=\dfrac{1}{2}CF$

$\rightarrow OE//CI, OE=CI\rightarrow \Diamond OEIC$ là hnfh bình hành

c.Vì $FK\perp CK, CH\perp CK, FH\perp CB\rightarrow \Diamond CKFH$ là hình chữ nhật

$\rightarrow HK\cap CF= I $ là trung điểm mỗi đường

$\rightarrow I$ là trung điểm HK
d.Ta có $I,E$ là trung điểm $HK, AF$

$\to IE$ là đường trung bình $\Delta ACF$

$\to IE//AC$

Gọi $HE\cap AB=G$

Ta có $FH\perp BC\to FH//AB$

$\to FH//AG$

$\to\dfrac{EG}{EH}=\dfrac{EA}{EF}=1$

$\to EG=EH$

$\to E$ là trung điểm $GH$

$\to EB=EG=EH=\dfrac12GH$

$\to \Delta EGB$ cân tại $E$

$\to \widehat{EGB}=\widehat{EBG}=\widehat{OBA}=\widehat{OAB}$

$\to GE//AO$

$\to EH//AC$

Mà $EI//AC\to E,H,I$ thẳng hàng

$\to E,H,K$ thẳng hàng