Giải thích các bước giải:

a. Vì ME,MI là 2 tiếp tuyến của (O)

-> ME=MI mà OE=OI -> OM là đường trung trực của EI

-> OM⊥EI tại H

Xét ΔMHI và ΔMIO có: 

góc MHI=góc MIO =90

góc M chung

->  ΔMHI và ΔMIO đồng dạng

-> $\frac{MH}{MI}$ = $\frac{MI}{MO}$ -> MI²=MO.MH (đpcm)

b. Xét ΔMAI và ΔMID có: 

góc M chung

góc MIA=góc MDI (2 góc cùng chắn cung AI)

-> ΔMAI và ΔMID đồng dạng

-> $\frac{MA}{MI}$ = $\frac{MI}{MD}$ -> MI²=MA.MD 

mà MI²=MO.MH

-> MA.MD=MH.MO (đpcm)

c. Kẻ BC⊥ME tại C

B thuộc đường trung trực của IE -> BI=BE

-> tam giác BIE cân ở B -> góc BIE=góc BEI

mà BIE=góc BEC ( vì cùng chắn cung BE)

-> góc BEI=góc BEC 

Xét ΔBEH và ΔBEC có: 

góc BHE=góc BCE=90

góc BEH=góc BEC

cạnh BE chung

-> ΔBEH = ΔBEC (Cạnh huyền-góc nhọn)

-> BH=BC 

-> C thuộc đường tròn (B,BH)

mà BC⊥ME tại C
-> ME là tiếp tuyến của đường tròn (B,BH) (đpcm)