Giải thích các bước:

a,

M thuộc Oy nên M(0;a)

Tam giác ABM cân tại M nên MA=MB

Ta có:

\(\overrightarrow {MA} \left( { - 2;3 - a} \right);\,\,\,\,\,\overrightarrow {MB} \left( {2;1 - a} \right)\)

\(\begin{array}{l}
MA = MB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - a} \right)}^2}}  = \sqrt {{2^2} + {{\left( {1 - a} \right)}^2}} \\
 \Leftrightarrow 4 + {\left( {3 - a} \right)^2} = 4 + {\left( {1 - a} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow {\left( {3 - a} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3 - a = 1 - a\\
3 - a = a - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 2 \Rightarrow M\left( {0;2} \right)
\end{array}\)

b,

* tìm trực tâm H:

Phương trình đường thẳng AB đi qua A và B là  \(y = \frac{{ - 1}}{2}x + 2\). Suy ra phương trình đường thẳng CH đi qua C và vuông góc với AB là \(y = 2x - 13\)

Phương trình đường thẳng AC đi qua A và C là : \(y =  - \frac{6}{7}x + \frac{9}{7}\). Suy ra phương trình đường thẳng BH đi qua B và vuông góc với AC là \(y = \frac{7}{6}x - \frac{4}{3}\)

H là giao điểm của BH và CH nên \(H\left( {14;15} \right)\)

* tìm tọa độ điểm I

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA=IB=IC

Giải phương trình trên để suy ra tọa độ điểm I