Đáp án: $x=k\pi$, $x=\dfrac{\pm2\pi}{3}+k2\pi$, $x=\dfrac{\pm\pi}{3}+k2\pi$ ($k\in\mathbb Z$)

 

Giải thích các bước giải:

Điều kiện $\cos x\ne0$

Phương trình tương đương:

$\sin 4x+3\sin 2x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

$\Rightarrow\sin 4x\cos x+3\sin 2x\cos x-\sin x=0$

$\Rightarrow 2\sin 2x\cos 2x+3.2.\sin x\cos x.\cos x-\sin x=0$

$\Rightarrow2.2\sin x.\cos x.\cos 2x+6\sin x{\cos}^2x-\sin x=0$

$\Rightarrow \sin x[4\cos x(2{\cos }^2)x-1]+6{\cos }^2x-1=0$

$\Rightarrow \sin x=0\Rightarrow x=k\pi,k\in\mathbb Z$ (tm)

Hoặc $8{\cos}^4x+2{\cos}^2x-1=0$

$\Rightarrow {\cos }^2x=-\dfrac{1}{2}$ (loại)

Hoặc ${\cos }^2x=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \cos x=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow x=\dfrac{\pm\pi}{3}+k2\pi,(k\in\mathbb Z)$ (thỏa mãn)

Hoặc $\cos x=\dfrac{-1}{2}$

$\Rightarrow x=\dfrac{\pm2\pi}{3}+k2\pi,(k\in\mathbb Z)$ (thỏa mãn)