Suất điện động bà điện trở trong bộ nguồn là: E = E1 + E2 + E3 + E4 = 20v r = r1 + r2 + r3 + r4 = 3 ôm Rđ = Udm²/ Pđm = 8 ôm a) Khi R3 = 3 ôm => Rtd = (R1 + R2)Rđ / (R1 + R2 + Rđ) + R3 = 7 ôm => I = E / (Rtd + r) = 2A => Ud = I(R1 + R2)Rđ / (R1 + R2 + Rđ) = 8v Bằng Udm đèn sáng bình thường b) Ta có công suất tại R3 P3 = I²R3 để P3 max => P = E²/(Rtd + r)²R3 sau đó ghi hết Rtd và dùng Cosi là ra nhé

Đáp án:

$\begin{align}
  & {{I}_{tm}}=2A;A=7k\text{W} \\ 
 & {{R}_{3}}=7\Omega ;{{P}_{3max}}=14,3\text{W} \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

Bộ nguồn mắc nối tiếp: 

$\begin{align}
  & {{E}_{b}}={{E}_{1}}+{{E}_{2}}+{{E}_{3}}+{{E}_{4}}=6+4+5+5=20V \\ 
 & {{r}_{b}}={{r}_{1}}+{{r}_{2}}+{{r}_{3}}+{{r}_{4}}=0,5+0,5+1+1=3\Omega  \\ 
\end{align}$

Mạch ngoài

${{R}_{3}}nt\left[ \left( {{R}_{1}}nt{{R}_{2}} \right)//D \right]$

a) điện trở tương đương 

$\begin{align}
  & {{R}_{d}}=\dfrac{U_{dm}^{2}}{{{P}_{dm}}}=\dfrac{{{8}^{2}}}{8}=8\Omega  \\ 
 & {{R}_{12}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}=3+5=8\Omega  \\ 
 & {{R}_{12d}}=\dfrac{{{R}_{12}}.{{R}_{d}}}{{{R}_{12}}+{{R}_{d}}}=4\Omega  \\ 
 & {{R}_{N}}={{R}_{12d}}+{{R}_{3}}=4+3=7\Omega  \\ 
\end{align}$

cường độ dòng điện toàn mạch:

${{I}_{tm}}=\dfrac{{{E}_{b}}}{{{R}_{N}}+{{r}_{b}}}=\dfrac{20}{7+3}=2A$

Hiệu điện thế chạy qua đèn:

${{U}_{d}}={{E}_{b}}-I.({{R}_{3}}+{{r}_{b}})=20-2.(3+3)=8V={{U}_{dm}}$

=> đèn sáng bình thường.

điện năng tiêu thụ:

$A={{I}^{2}}.{{R}_{N}}.t={{2}^{2}}.7.\dfrac{15}{60}=7Wh$

b) Công suất trên R3:

$\begin{align}
  & {{P}_{3}}=\frac{E_{b}^{2}}{{{({{R}_{N}}+{{r}_{b}})}^{2}}}.{{R}_{3}} \\ 
 & =\dfrac{E_{b}^{2}}{{{R}_{3}}+2\left( {{R}_{12d}}+{{r}_{b}} \right)+\dfrac{{{({{R}_{12d}}+{{r}_{b}})}^{2}}}{{{R}_{3}}}} \\ 
\end{align}$

Để công suất max:

${{P}_{max}}\Leftrightarrow {{\left( {{R}_{3}}+2.\left( {{R}_{12d}}+{{r}_{b}} \right)+\dfrac{{{\left( {{R}_{12d}}+{{r}_{b}} \right)}^{2}}}{{{R}_{3}}} \right)}_{\min }}$

theo bất đẳng thức cosi:

${{R}_{3}}+2.\left( {{R}_{12d}}+{{r}_{b}} \right)+\dfrac{{{\left( {{R}_{12d}}+{{r}_{b}} \right)}^{2}}}{{{R}_{3}}}\ge 2\left( {{R}_{12d}}+{{r}_{b}} \right)+2\sqrt{{{R}_{3}}.\dfrac{{{\left( {{R}_{12d}}+{{r}_{b}} \right)}^{2}}}{{{R}_{3}}}}$

Dấu = xảy ra khi:

${{R}_{3}}=\dfrac{{{\left( {{R}_{12d}}+{{r}_{b}} \right)}^{2}}}{{{R}_{3}}}\Rightarrow {{R}_{3}}={{R}_{12d}}+{{r}_{b}}=4+3=7\Omega $

Công suất max:

${{P}_{3max}}=\dfrac{{{20}^{2}}}{4.7}=14,3\text{W}$