Đáp án:

 V = 81cm³

 Quả cầu được làm bằng nhôm

Giải thích các bước giải:

 Thể tích của quả cầu là:
$\begin{array}{l}
P = {F_A}\\
 \Leftrightarrow {d_v}.\left( {V - 51} \right) = {d_n}.V\\
 \Leftrightarrow {d_v} = \dfrac{{10000V}}{{V - 51}}\left( 1 \right)\\
P' = {F_A}'\\
 \Leftrightarrow {d_v}.\left( {V - 51 - 15} \right) = {d_n}.\dfrac{1}{2}V\\
 \Leftrightarrow {d_v} = \dfrac{{5000V}}{{V - 66}}\left( 1 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{10000V}}{{V - 51}} = \dfrac{{5000V}}{{V - 66}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{{V - 51}} = \dfrac{5}{{V - 66}}\\
 \Leftrightarrow 10V - 660 = 5V - 255\\
 \Leftrightarrow 5V = 405 \Rightarrow V = 81c{m^3}
\end{array}$

 Trọng lượng riêng của quả cầu là:
$\left( 1 \right) \Rightarrow {d_v} = \dfrac{{10000.V}}{{V - 51}} = \dfrac{{10000.81}}{{81 - 51}} = 27000N/{m^3}$

 Vậy quả cầu được làm bằng nhôm.