Đáp án:

${{l}_{3}}=18cm$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & {{m}_{1}}=100g;{{l}_{1}}=12cm \\ 
 & {{m}_{2}}=200g;{{l}_{2}}=13,5cm \\ 
 & {{m}_{3}}=500g;{{l}_{3}}=? \\ 
\end{align}$

độ dãn khi treo các quả nặng:

$\begin{align}
  & \Delta {{l}_{1}}={{l}_{1}}-{{l}_{0}} \\ 
 & \Delta {{l}_{2}}={{l}_{2}}-{{l}_{0}} \\ 
\end{align}$

khối lượng tỉ lệ thuận với độ dãn của lò xo:

$\begin{align}
  & \dfrac{\Delta {{l}_{1}}}{\Delta {{l}_{2}}}=\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{12-{{l}_{0}}}{13,5-{{l}_{0}}}=\dfrac{100}{200} \\ 
 & \Rightarrow {{l}_{0}}=10,5cm \\ 
\end{align}$

khi treo vật thứ 3:

$\begin{align}
  & \dfrac{\Delta {{l}_{1}}}{\Delta {{l}_{3}}}=\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{3}}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{12-10,5}{{{l}_{3}}-10,5}=\dfrac{100}{500} \\ 
 & \Rightarrow {{l}_{3}}=18cm \\ 
\end{align}$