a) Xét ΔABC có OA = OB = OC = $\frac{1}{2}$ AB

⇒ Δ ABC vuông tại C .

⇒ AC ⊥ BC

Ta có AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O nên AD ⊥ AB.

Trong Δ ABD vuông tại A có AC ⊥ BD ⇒ BC.BD = $AB^{2}$ 

Mà AB = 2R nên BC = $4R^{2}$ .

b) Tam giác ACD vuông tại C có I là trung điểm của AD 

⇒ AI = DI = CI = 1/2AD

Hai tam giác AOI và COI có :

              OI chung 

              OA = OC

              AI = CI

Nên Δ AOI = Δ COI

⇒∠IAO = ∠ICO

Mà ∠IAO = $90^{o}$  nên ∠ICO = $90^{o}$

Hay IC ⊥ OC 

⇒ IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O .

c) Ta có AD//CH (cùng vuông góc với AB)

Trong tam giác BAI có KH//AI ⇒ $\frac{KH}{AI}$=$\frac{BK}{BI}$ 

Trong tam giác BDI có CK//DI ⇒ $\frac{CK}{DI}$=$\frac{BK}{BI}$ 

Suy ra $\frac{KH}{AI}$=$\frac{CK}{DI}$

Mà AI = DI nên HK = CK hay K là trung điểm của CH .