Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 10cm; MP = 8cm. Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác MNP. a) Tính MK? b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN, MP
Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 10cm; MP = 8cm. Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác MNP. a) Tính MK? b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN, MP. Chứng minh tứ giác MEKF là hình chữ nhật. c) Gọi I là giao điểm của MK và EF; J là trung điểm của EP. Chứng minh IJ vuông góc với MN và tính IJ.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta MNP$ vuông tại $M\to NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=2\sqrt{41}$
Mà $MK$ là trung tuyến $\to MK=KN=KP=\dfrac12NP=\sqrt{41}$
b.Vì $K, E, F$ là trung điểm $NP, MN, MP$
$\to KE, KF$ là đường trung bình $\Delta MNP$
$\to KE//MP, KF//MN$
$\to MEKF$ là hình bình hành
Mà $\hat M=90^o\to MEKF$ là hình chữ nhật
c.Ta có $MEKF$ là hình chữ nhật $MK\cap EF=I$
$\to I$ là trung điểm $MK, EF$
Ta có $I, J$ là trung điểm $EF, EP$
$\to IJ$ là đường trung bình $\Delta EFP$
$\to IJ//PF, IJ=\dfrac12PF$
Vì $MN\perp MP\to MN\perp PF\to IJ\perp MN$
Ta có $F$ là trung điểm $MP\to FP=\dfrac12MP=4$
$\to IJ=2$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247