$mx^2 - 2x - 4m - 1 = 0\qquad (*)$

a) $+)\quad m =0$

$(*) \Leftrightarrow 2x + 1 =0$

$\Leftrightarrow x = -\dfrac12$

$+)\quad m \ne 0$

$\Delta_{(*)}' = 1 +m(4m + 1) = 4m^2 + m + 1 >0$

$\to$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Khi đó:

$\begin{cases}x_1 =1 + \sqrt{4m^2 + m +1}\\x_2 = 1 - \sqrt{4m^2 +m + 1}\end{cases}$

b) $x = 2$ là một nghiệm của $(*)$

$\Rightarrow m.2^2 - 2.2 - 4m - 1 =0$

$\Rightarrow -5 =0$ (vô lí)

$\Rightarrow x = 2$ không là nghiệm của $(*)$

Đáp án:

 

`a)`

Với ` m = 0`

` => -2x - 1 = 0`

` => -2x = 1 => x = -1/2`

Với `m \ne 0`

` => Δ' = 1 - m(-4m-1) = 4m^2 + m +1`

Ta có ` 4m^2 + m + 1  = ((2m)^2 + 2* 2m * 1/4 + 1/16) + 15/16 = ( 2m + 1/4)^2 + 15/16 > 0`

` => PT` có hai nghiệm pb 

` x_1 = 1 + \sqrt(4m^2 +m+1)`

` x_2 = 1 - \sqrt(4m^2+m+1)`

`b)` Thay ` x= 2` vào pt

` => 4m - 2*2 - 4m -1 = 0`

` => 0  -5  = 0`

` => -5 = 0` ( vô lí )

Vậy không có `m` để pt có nghiệm `=2`