Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M, N, P, Q$ là trung điểm $AB, AC, CD, BD$

$\to MN, NP, PQ, QM$ là đường trung bình $\Delta ABC , \Delta ACD,\Delta BCD, \Delta ABD$

 $\to MN//BC, NP//AD, PQ//BC, MQ//AD$

$\to MN//PQ, MQ//NP$

$\to MNPQ$ là hình bình hành

b.Để $MNPQ$là hình thoi

$\to MN=MQ$

$\to \dfrac12BC=\dfrac12AD$ do $MN, MQ$ là đường trung bình $\Delta ABC, \Delta ABD$

$\to BC=AD$

$\to ABCD$ là hình thang cân vì $AB<CD$

c.Ta có $MNPQ$ là hình vuông

$\to MNPQ$ là hình thoi $\to ABCD$ là hình thang cân

Mặt khác $MQ\perp MN\to AD\perp BC$

Gọi $AD\cap BC=E$

$\to \widehat{DEC}=90^o$

Do $ABCD$ là hình thang cân $\to \hat D=\hat C$

$\to\Delta ECD$ vuông cân tại 4E$

$\to \hat D=\hat C=45^o$

$\to \hat A=\hat B=180^o-\hat C=135^o$